---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-17
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-17
source: Matura próbna luty 2014
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-17

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji \( f(x)=\frac{a}{x+1} \) określonej dla \(x\ne -1\) należy punkt \( A=(-2,3) \) dla \( a \) równego:

## Odpowiedzi

- **A.** \(-3 \)
- **B.** \(3 \)
- **C.** \(-8 \)
- **D.** \(8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Punkt \( A=(-2,3) \) należy do wykresu funkcji, więc musi spełniać równanie funkcji.

## Krok 1: Podstawienie współrzędnych punktu do wzoru funkcji

Jeśli punkt \( A=(-2,3) \) należy do wykresu, to dla \( x=-2 \) wartość funkcji wynosi \( f(-2)=3 \).

Podstawiamy do wzoru funkcji:

$$f(-2) = \frac{a}{-2+1} = 3$$

## Krok 2: Uproszczenie mianownika

$$\frac{a}{-1} = 3$$

$$-a = 3$$

## Krok 3: Rozwiązanie równania

$$a = -3$$

## Sprawdzenie

Dla \( a=-3 \) funkcja ma postać \( f(x)=\frac{-3}{x+1} \).

Podstawiamy \( x=-2 \):

$$f(-2) = \frac{-3}{-2+1} = \frac{-3}{-1} = 3$$ ✓

Punkt \( A=(-2,3) \) rzeczywiście należy do wykresu.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014