---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-15
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-15
source: Matura próbna luty 2014
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-15

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \). Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

## Odpowiedzi

- **A.** \(150^\circ \)
- **B.** \(135^\circ \)
- **C.** \(120^\circ \)
- **D.** \(60^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy miary kątów czworokąta jako kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

**Krok 1: Oznaczenia**

Niech pierwszy kąt ma miarę \(a\), a różnica ciągu wynosi \(r = 20^\circ\).

Wtedy cztery kąty to:
$$a, \quad a+20^\circ, \quad a+40^\circ, \quad a+60^\circ$$

**Krok 2: Suma kątów w czworokącie**

Suma wszystkich kątów w czworokącie wynosi \(360^\circ\).

$$a + (a+20^\circ) + (a+40^\circ) + (a+60^\circ) = 360^\circ$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

$$4a + 120^\circ = 360^\circ$$

$$4a = 240^\circ$$

$$a = 60^\circ$$

**Krok 4: Wyznaczenie największego kąta**

Cztery kąty to:
- \(60^\circ\)
- \(80^\circ\)
- \(100^\circ\)
- \(120^\circ\)

Największy kąt ma miarę \(120^\circ\).

**Sprawdzenie:** \(60^\circ + 80^\circ + 100^\circ + 120^\circ = 360^\circ\) ✓

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014