---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-07
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-07
source: Matura próbna luty 2014
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-07

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:

## Odpowiedzi

- **A.** \(2 \)
- **B.** \(2;3 \)
- **C.** \(-2;3 \)
- **D.** \(-3;2;3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szuka się miejsc zerowych funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \)

**Krok 1: Rozłożenie na czynniki**

Licznik:
- \((x-2)(x^2-6x+9)\)
- Widać, że \(x^2-6x+9 = (x-3)^2\)
- Więc licznik: \((x-2)(x-3)^2\)

Mianownik:
- \(x^2-9 = (x-3)(x+3)\)

Funkcja ma postać:
$$f(x) = \frac{(x-2)(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$$

**Krok 2: Dziedzina funkcji**

Mianownik nie może być równy zero:
$$(x-3)(x+3) \neq 0$$

Zatem \(x \neq 3\) i \(x \neq -3\)

Dziedzina: \(D = \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}\)

**Krok 3: Uproszczenie funkcji**

Dla \(x \neq 3\) można skrócić \((x-3)\):
$$f(x) = \frac{(x-2)(x-3)}{x+3}$$

**Krok 4: Miejsca zerowe**

Miejsca zerowe to wartości \(x\) z dziedziny, dla których \(f(x) = 0\).

Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero (a mianownik różny od zera):
$$(x-2)(x-3) = 0$$

Stąd: \(x = 2\) lub \(x = 3\)

**Krok 5: Sprawdzenie dziedziny**

- \(x = 2\) należy do dziedziny ✓
- \(x = 3\) **nie należy** do dziedziny ✗

W punkcie \(x = 3\) funkcja nie jest określona (mamy dziurę w wykresie), więc **nie może być** miejscem zerowym.

**Wniosek:**

Jedynym miejscem zerowym jest \(x = 2\).

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014