---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-05
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-05
source: Matura próbna luty 2014
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-05

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Obwód trójkąta równobocznego o polu \( \sqrt{3} \) jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \(1 \)
- **B.** \(3 \)
- **C.** \(6 \)
- **D.** \(2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy długość boku trójkąta równobocznego jako \(a\).

**Krok 1: Wzór na pole trójkąta równobocznego**

Pole trójkąta równobocznego o boku \(a\) wyraża się wzorem:

$$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

**Krok 2: Podstawienie danego pola**

Wiemy, że pole wynosi \(\sqrt{3}\), zatem:

$$\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

Mnożymy obie strony przez 4:

$$a^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Dzielimy obie strony przez \(\sqrt{3}\):

$$a^2 = 4$$

Zatem:

$$a = 2$$

(bierzemy wartość dodatnią, bo \(a\) to długość boku)

**Krok 4: Obliczenie obwodu**

Obwód trójkąta równobocznego to suma długości trzech równych boków:

$$Ob = 3a = 3 \cdot 2 = 6$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014