---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-04
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-04
source: Matura próbna luty 2014
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-04

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Po uproszczeniu wyrażenia \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \), gdzie \( a \ne 0 \), otrzymamy

## Odpowiedzi

- **A.** \(a^7 \)
- **B.** \(a^{-3} \)
- **C.** \(a^3 \)
- **D.** \(a^{-7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Upraszcza się wyrażenie \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \) krok po kroku.

**Krok 1:** Upraszcza się wyrażenie w nawiasie \( a^2:a^3 \)

Dzielenie potęg o tej samej podstawie:
$$a^2:a^3 = a^{2-3} = a^{-1}$$

**Krok 2:** Podnosi się wynik do potęgi \(-2\)

$$(a^{-1})^{-2} = a^{(-1)\cdot(-2)} = a^2$$

Użyto wzoru: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

**Krok 3:** Dzieli się przez \(a^{-5}\)

$$\frac{a^2}{a^{-5}} = a^{2-(-5)} = a^{2+5} = a^7$$

Użyto wzoru: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

**Weryfikacja:**
- Licznik: \((a^{-1})^{-2} = a^2\)
- Mianownik: \(a^{-5}\)
- Wynik: \(a^2 \cdot a^5 = a^7\) (dzielenie przez \(a^{-5}\) to mnożenie przez \(a^5\))

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014