---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-03
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-03
source: Matura próbna luty 2014
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-03

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \( \vert{3-x}\vert-\vert{x+4}\vert \) dla \( x \in (3,+\infty) \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(7-2x \)
- **B.** \(-2x-1 \)
- **C.** \(7 \)
- **D.** \(-7 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się wyrażenie \( |3-x| - |x+4| \) dla \( x \in (3, +\infty) \).

**Krok 1: Ustalenie znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi**

Dla \( x \in (3, +\infty) \) czyli \( x > 3 \):

- Wyrażenie \( 3 - x \): ponieważ \( x > 3 \), to \( 3 - x  3 > 0 \), to \( x + 4 > 7 > 0 \)

**Krok 2: Usunięcie wartości bezwzględnych**

Korzysta się ze wzoru \( |a| = -a \) gdy \( a < 0 \) oraz \( |a| = a \) gdy \( a \geq 0 \):

$$|3-x| = -(3-x) = -3+x = x-3$$

$$|x+4| = x+4$$

**Krok 3: Podstawienie do wyrażenia**

$$|3-x| - |x+4| = (x-3) - (x+4)$$

**Krok 4: Uproszczenie**

$$= x - 3 - x - 4 = -7$$

**Sprawdzenie:** Dla przykładowej wartości \( x = 5 \):
- \( |3-5| - |5+4| = |-2| - |9| = 2 - 9 = -7 \) ✓

Odpowiedź: **D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014