---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2014-02
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-02
source: Matura próbna luty 2014
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2014-02

**Źródło:** Matura próbna luty 2014
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \( 4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(4\sqrt{3}-13 \)
- **B.** \(-13 \)
- **C.** \(8\sqrt{3}+11 \)
- **D.** \(4\sqrt{3}+11 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wartość wyrażenia \( 4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 \).

**Krok 1: Rozwija się kwadrat dwumianu**

Używa się wzoru \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), gdzie \(a = 1\) i \(b = 2\sqrt{3}\):

$$(1+2\sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2$$

**Krok 2: Oblicza się każdy składnik**

- \(1^2 = 1\)
- \(2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
- \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\)

Zatem:
$$(1+2\sqrt{3})^2 = 1 + 4\sqrt{3} + 12 = 13 + 4\sqrt{3}$$

**Krok 3: Podstawia się do wyjściowego wyrażenia**

$$4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 = 4\sqrt{3} - (13 + 4\sqrt{3})$$

**Krok 4: Upraszcza się**

$$4\sqrt{3} - 13 - 4\sqrt{3} = (4\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) - 13 = 0 - 13 = -13$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2014