---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-31
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-31
source: Matura próbna luty 2013
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-31

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) – otrzymana liczba jest mniejsza od \(432\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{43}{60}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Cyfry losowane są bez zwracania, więc na kolejnych pozycjach zostaje coraz mniej możliwości:

$$\overline{\overline{\Omega}}=5\cdot 4\cdot 3=60$$

Krok 2. Liczby o cyfrze setek mniejszej od \(4\).

Jeżeli cyfrą setek jest \(1\), \(2\) albo \(3\), to każda taka liczba jest mniejsza od \(400\), a więc i od \(432\). Pozostałe dwie cyfry można ustawić na \(4\cdot 3=12\) sposobów:

$$3\cdot 12=36$$

Krok 3. Liczby o cyfrze setek równej \(4\).

Warunek \(\overline{4cd}<432\) rozstrzyga cyfra dziesiątek \(c\):

- \(c\in\{1,2\}\): liczba jest mniejsza od \(430\), a cyfrę jedności można wybrać spośród trzech pozostałych. Daje to \(2\cdot 3=6\) liczb.
- \(c=3\): potrzeba \(\overline{43d}<432\), czyli \(d=1\). Daje to jedną liczbę \(431\).
- \(c=5\): liczba \(\overline{45d}\) jest większa od \(432\).

$$6+1=7$$

Krok 4. Liczby o cyfrze setek równej \(5\).

Każda taka liczba jest większa od \(500\), więc żadna nie należy do zdarzenia \(A\).

Krok 5. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$\overline{\overline{A}}=36+7=43$$

$$P(A)=\frac{43}{60}$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{43}{60}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013