---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-26
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-26
source: Matura próbna luty 2013
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-26

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność: \(-x^2+2x+8\ge 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle -2,4\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność $$-x^2 + 2x + 8 \ge 0$$

**Krok 1:** Znajdźmy miejsca zerowe funkcji \(f(x) = -x^2 + 2x + 8\)

Rozwiązujemy równanie:
$$-x^2 + 2x + 8 = 0$$

Mnożymy obie strony przez \(-1\):
$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Obliczamy deltę:
$$\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

Miejsca zerowe:
$$x_1 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

**Krok 2:** Analiza znaku funkcji

Funkcja \(f(x) = -x^2 + 2x + 8\) jest funkcją kwadratową z ujemnym współczynnikiem przy \(x^2\) (bo \(a = -1 < 0\)), więc jej ramiona są skierowane w dół.

Parabola przyjmuje wartości:
- **dodatnie** między pierwiastkami: dla \(x \in (-2, 4)\)
- **zerowe** w miejscach zerowych: dla \(x = -2\) oraz \(x = 4\)
- **ujemne** poza przedziałem wyznaczonym przez pierwiastki: dla \(x \in (-\infty, -2) \cup (4, +\infty)\)

**Krok 3:** Odczytanie rozwiązania nierówności

Szukamy wartości \(x\), dla których \(f(x) \ge 0\), czyli wartości nieujemnych.

Z analizy wynika, że funkcja jest nieujemna dla \(x \in [-2, 4]\).

**Odpowiedź:** \(x \in \langle -2, 4 \rangle\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013