---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-23
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-23
source: Matura próbna luty 2013
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-23

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest okrąg o równaniu \((x+3)^2+(y-4)^2=25\) . Środkiem \(S\) tego okręgu jest punkt:

## Odpowiedzi

- **A.** \( S=(-3,-4) \)
- **B.** \( S=(3,4) \)
- **C.** \( S=(3,-4) \)
- **D.** \( S=(-3,4) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się równanie okręgu, aby znaleźć współrzędne jego środka.

**Krok 1: Przypomnijmy wzór na równanie okręgu**

Ogólne równanie okręgu o środku \(S = (a, b)\) i promieniu \(r\) ma postać:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

**Krok 2: Porównajmy dane równanie ze wzorem ogólnym**

Mamy równanie:
$$(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$$

Zapiszmy je w postaci zgodnej ze wzorem ogólnym:
$$(x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 25$$

**Krok 3: Odczytajmy współrzędne środka**

Porównując z wzorem \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), widzimy że:
- \(a = -3\)
- \(b = 4\)
- \(r^2 = 25\), czyli \(r = 5\)

Zatem środek okręgu ma współrzędne:
$$S = (-3, 4)$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013