---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-22
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-22
source: Matura próbna luty 2013
category: Funkcja wykładnicza
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-22

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wykres funkcji \(f(x)=2^{x-3}\) przedstawiony jest na rysunku:

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

# Analiza funkcji \(f(x) = 2^{x-3}\)

## Krok 1: Przekształcenie funkcji bazowej

Funkcja \(f(x) = 2^{x-3}\) powstaje z funkcji bazowej \(g(x) = 2^x\) przez przesunięcie o 3 jednostki **w prawo**.

Przypomnijmy: \(f(x-a)\) oznacza przesunięcie wykresu o \(a\) jednostek w prawo.

## Krok 2: Charakterystyczne punkty

Dla funkcji bazowej \(g(x) = 2^x\):
- punkt \((0, 1)\) należy do wykresu, bo \(2^0 = 1\)

Dla funkcji \(f(x) = 2^{x-3}\):
- podstawiamy: gdy \(x = 3\), to \(f(3) = 2^{3-3} = 2^0 = 1\)
- punkt \((3, 1)\) należy do wykresu

## Krok 3: Asymptota pozioma

Funkcja wykładnicza \(2^{x-3}\) ma asymptotę poziomą \(y = 0\) (oś \(OX\)).

Gdy \(x \to -\infty\), to \(x-3 \to -\infty\), więc \(2^{x-3} \to 0^+\).

## Krok 4: Monotoniczność

Funkcja \(f(x) = 2^{x-3}\) jest **rosnąca** (podstawa \(2 > 1\)).

## Krok 5: Analiza odpowiedzi

Wykres powinien:
- przechodzić przez punkt \((3, 1)\)
- być przesunięty w prawo względem standardowego wykresu \(2^x\)
- rosnąć i zbiegać do osi \(OX\) gdy \(x \to -\infty\)

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013