---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-18
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-18
source: Matura próbna luty 2013
category: Funkcja liniowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-18

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji liniowej \(f\) należą punkty \(A = (4, -3)\) i \(B = (-1, -13)\). Funkcja \(f\) opisana jest wzorem:

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(x)=2x-11 \)
- **B.** \( f(x)=2x+11 \)
- **C.** \( f(x)=\frac{1}{2}x+1 \)
- **D.** \( f(x)=\frac{1}{2}x-5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja liniowa ma postać \(f(x) = ax + b\). Musimy znaleźć współczynniki \(a\) i \(b\).

## Krok 1: Obliczenie współczynnika kierunkowego \(a\)

Współczynnik \(a\) wyznaczamy ze wzoru:

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Podstawiamy współrzędne punktów \(A = (4, -3)\) i \(B = (-1, -13)\):

$$a = \frac{-13 - (-3)}{-1 - 4} = \frac{-13 + 3}{-5} = \frac{-10}{-5} = 2$$

## Krok 2: Wyznaczenie wyrazu wolnego \(b\)

Podstawiamy \(a = 2\) oraz współrzędne punktu \(A = (4, -3)\) do wzoru \(f(x) = ax + b\):

$$-3 = 2 \cdot 4 + b$$

$$-3 = 8 + b$$

$$b = -3 - 8 = -11$$

## Krok 3: Zapisanie wzoru funkcji

$$f(x) = 2x - 11$$

## Sprawdzenie

Sprawdźmy czy punkt \(B = (-1, -13)\) należy do wykresu:

$$f(-1) = 2 \cdot (-1) - 11 = -2 - 11 = -13 \quad \checkmark$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013