---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-17
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-17
source: Matura próbna luty 2013
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-17

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

# Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2013-17.png]

# Krok 2: Przypomnijmy budowę ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma:
- podstawę w kształcie kwadratu
- wierzchołek \(S\) położony nad środkiem podstawy
- wszystkie ściany boczne są identycznymi trójkątami równoramiennymi

# Krok 3: Co to jest kąt nachylenia ściany bocznej?

Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy to kąt między:
- płaszczyzną ściany bocznej
- płaszczyzną podstawy

# Krok 4: Jak znaleźć ten kąt?

Aby znaleźć kąt między dwiema płaszczyznami, musimy:
1. Znaleźć prostą przecięcia tych płaszczyzn (to będzie krawędź podstawy)
2. W każdej płaszczyźnie poprowadzić prostą prostopadłą do prostej przecięcia
3. Kąt między tymi dwiema prostopadłymi to szukany kąt dwuścienny

# Krok 5: Konstrukcja kąta

Rozważmy ścianę boczną \(SAB\) (gdzie \(A, B\) to sąsiednie wierzchołki podstawy):
- Prosta przecięcia: krawędź \(AB\) podstawy
- W podstawie: prosta prostopadła do \(AB\) przechodzi przez środek \(AB\) i idzie do środka kwadratu \(O\)
- W ścianie bocznej: wysokość trójkąta \(SAB\) opuszczona z \(S\) na \(AB\)

Te dwie prostopadłe (w płaszczyźnie podstawy i w płaszczyźnie ściany) tworzą szukany kąt \(\alpha\).

# Krok 6: Który rysunek jest poprawny?

Analizując odpowiedzi:
- Kąt musi być zaznaczony przy krawędzi podstawy
- Jedno ramię kąta leży w podstawie (prostopadle do krawędzi podstawy)
- Drugie ramię leży w ścianie bocznej (wysokość trójkąta bocznego)
- Wierzchołek kąta leży na środku krawędzi podstawy

**Odpowiedź: C**

Rysunek C poprawnie pokazuje kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy, gdzie kąt jest utworzony przez wysokość ściany bocznej (od wierzchołka \(S\) do środka krawędzi podstawy) i odcinek w płaszczyźnie podstawy prostopadły do tej krawędzi.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013