---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-16
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-16
source: Matura próbna luty 2013
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-16

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniami równania \(\frac{(x^2-4)(x-3)}{(x-2)(x+3)}=0\) są liczby:

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3;\ -2;\ 2;\ 3 \)
- **B.** \( 2;\ 3 \)
- **C.** \( -3;\ 2 \)
- **D.** \( -2;\ 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się równanie wymierne krok po kroku.

## Warunek istnienia rozwiązań

Równanie wymierne ma sens, gdy mianownik jest różny od zera:
$$(x-2)(x+3) \neq 0$$

Zatem \(x \neq 2\) oraz \(x \neq -3\)

## Rozwiązanie równania

Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero (a mianownik różny od zera):
$$(x^2-4)(x-3) = 0$$

Rozkłada się \(x^2-4\) ze wzoru skróconego:
$$x^2-4 = (x-2)(x+2)$$

Równanie przyjmuje postać:
$$(x-2)(x+2)(x-3) = 0$$

Iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest zerem:
- \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)
- \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
- \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

## Weryfikacja z dziedziną

Sprawdza się, które rozwiązania spełniają warunek istnienia:
- \(x = 2\) — **NIE należy** do dziedziny (mianownik = 0)
- \(x = -2\) — należy do dziedziny ✓
- \(x = 3\) — należy do dziedziny ✓

## Wniosek

Rozwiązaniami równania są liczby: \(-2\) i \(3\)

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013