---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-15
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-15
source: Matura próbna luty 2013
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-15

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiór rozwiązań nierówności \(|x-3|\le 2\) przedstawiony jest na rysunku:

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Rozwiązuje się nierówność z wartością bezwzględną \(|x-3| \le 2\).

**Krok 1: Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej**

Nierówność \(|x-3| \le 2\) oznacza, że odległość liczby \(x\) od liczby 3 na osi liczbowej jest nie większa niż 2.

**Krok 2: Przekształcenie do nierówności podwójnej**

Z definicji wartości bezwzględnej:
$$|x-3| \le 2 \iff -2 \le x-3 \le 2$$

**Krok 3: Rozwiązanie nierówności podwójnej**

Dodaje się 3 do wszystkich części nierówności:
$$-2 + 3 \le x-3+3 \le 2+3$$
$$1 \le x \le 5$$

**Krok 4: Zapis rozwiązania**

Zbiór rozwiązań to przedział domknięty: \(x \in [1, 5]\)

**Krok 5: Interpretacja graficzna**

Na osi liczbowej zaznaczamy:
- punkt \(x = 1\) (zamknięty)
- punkt \(x = 5\) (zamknięty)
- wszystkie punkty między nimi

Ponieważ nierówność jest nieostra (\(\le\)), punkty końcowe należą do zbioru rozwiązań, więc na rysunku powinny być zamalowane kółka w punktach 1 i 5, a odcinek między nimi powinien być wypełniony.

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013