---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-14
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-14
source: Matura próbna luty 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-14

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dziedziną funkcji \(f(x)=\frac{x^2-16}{(x-2)(x+4)}\) jest zbiór:

## Odpowiedzi

- **A.** \( \mathbb{R} \backslash \{ -2,4 \} \)
- **B.** \( \mathbb{R} \backslash \{ 2,-4 \} \)
- **C.** \( \mathbb{R} \backslash \{ -4,4 \} \)
- **D.** \( \mathbb{R} \backslash \{ 2 \} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy dziedziny funkcji wymiernej. Funkcja wymierna jest określona dla wszystkich argumentów, dla których mianownik jest różny od zera.

## Analiza mianownika

Mianownik funkcji to:
$$(x-2)(x+4)$$

Mianownik jest równy zero, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.

## Wyznaczenie miejsc zerowych mianownika

**Pierwszy czynnik:**
$$x - 2 = 0$$
$$x = 2$$

**Drugi czynnik:**
$$x + 4 = 0$$
$$x = -4$$

## Sprawdzenie licznika

Warto zauważyć, że licznik:
$$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$$

Licznik zeruje się dla \(x = 4\) oraz \(x = -4\).

Dla \(x = -4\) zarówno licznik jak i mianownik są równe zero, ale **nie możemy skrócić wyrażenia** przed wyznaczeniem dziedziny - wartość \(x = -4\) powoduje dzielenie przez zero w oryginalnym wzorze funkcji.

## Dziedzina

Funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych **z wyjątkiem** wartości, dla których mianownik się zeruje.

Dziedzina: 
$$D = \mathbb{R} \backslash \{2, -4\}$$

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013