---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-13
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-13
source: Matura próbna luty 2013
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-13

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(-\frac{3}{2}\log 4+\frac{5}{3}\log 8\) jest równa:

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\log 2 \)
- **B.** \( \log 24 \)
- **C.** \( 2 \)
- **D.** \( 8\log 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie korzystając z własności logarytmów.

**Krok 1:** Wyraża się logarytmy przez \(\log 2\)

Widać, że \(4 = 2^2\) oraz \(8 = 2^3\), więc:
- \(\log 4 = \log 2^2 = 2\log 2\)
- \(\log 8 = \log 2^3 = 3\log 2\)

**Krok 2:** Podstawia się do wyrażenia

$$-\frac{3}{2}\log 4 + \frac{5}{3}\log 8 = -\frac{3}{2} \cdot 2\log 2 + \frac{5}{3} \cdot 3\log 2$$

**Krok 3:** Upraszcza się

$$= -\frac{3 \cdot 2}{2}\log 2 + \frac{5 \cdot 3}{3}\log 2$$

$$= -3\log 2 + 5\log 2$$

**Krok 4:** Dodaje się wyrazy podobne

$$= (-3 + 5)\log 2 = 2\log 2$$

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013