---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-12
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-12
source: Matura próbna luty 2013
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-12

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=-\frac{3}{4}x+5\)
- **B.** \( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=-\frac{4}{3}x+5\)
- **C.** \( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=\frac{3}{4}x-5\)
- **D.** \( y=\frac{4}{3}x+5\ \) i \(\ y=\frac{4}{3}x-5\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Funkcja liniowa ma postać \( y = ax + b \), gdzie:
- \( a \) to współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej)
- \( b \) to wyraz wolny (punkt przecięcia z osią OY)

**Warunek równoległości prostych:**

Dwie proste są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy mają **równe współczynniki kierunkowe**.

Innymi słowy: proste o równaniach \( y = a_1x + b_1 \) i \( y = a_2x + b_2 \) są równoległe \( \iff a_1 = a_2 \)

**Sprawdzamy każdą opcję:**

**Opcja A:** \( y=\frac{4}{3}x+5 \) i \( y=-\frac{3}{4}x+5 \)
- Współczynniki kierunkowe: \( a_1 = \frac{4}{3} \), \( a_2 = -\frac{3}{4} \)
- \( \frac{4}{3} \neq -\frac{3}{4} \) – proste **nie są równoległe**

**Opcja B:** \( y=\frac{4}{3}x+5 \) i \( y=-\frac{4}{3}x+5 \)
- Współczynniki kierunkowe: \( a_1 = \frac{4}{3} \), \( a_2 = -\frac{4}{3} \)
- \( \frac{4}{3} \neq -\frac{4}{3} \) – proste **nie są równoległe**

**Opcja C:** \( y=\frac{4}{3}x+5 \) i \( y=\frac{3}{4}x-5 \)
- Współczynniki kierunkowe: \( a_1 = \frac{4}{3} \), \( a_2 = \frac{3}{4} \)
- \( \frac{4}{3} \neq \frac{3}{4} \) – proste **nie są równoległe**

**Opcja D:** \( y=\frac{4}{3}x+5 \) i \( y=\frac{4}{3}x-5 \)
- Współczynniki kierunkowe: \( a_1 = \frac{4}{3} \), \( a_2 = \frac{4}{3} \)
- \( \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \) – proste **są równoległe** ✓

Wyrazy wolne są różne (\( 5 \neq -5 \)), więc proste nie pokrywają się – są rzeczywiście równoległe.

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013