---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-08
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-08
source: Matura próbna luty 2013
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-08

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Interpretację geometryczną układu równań \[\begin{cases} x-y=2\\ -2x+2y=4 \end{cases} \] przedstawiono na rysunku:

## Odpowiedzi

- **A.** Rysunek A
- **B.** Rysunek B
- **C.** Rysunek C
- **D.** Rysunek D

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się równania do postaci kierunkowej, aby określić ich interpretację geometryczną.

## Analiza pierwszego równania

$$x - y = 2$$

Przekształca się do postaci \(y = mx + b\):

$$-y = -x + 2$$
$$y = x - 2$$

To jest prosta o współczynniku kierunkowym \(m_1 = 1\) i wyrazie wolnym \(b_1 = -2\).

## Analiza drugiego równania

$$-2x + 2y = 4$$

Dzieli się obie strony przez 2:

$$-x + y = 2$$

Przekształca się do postaci \(y = mx + b\):

$$y = x + 2$$

To jest prosta o współczynniku kierunkowym \(m_2 = 1\) i wyrazie wolnym \(b_2 = 2\).

## Wnioski

Obie proste mają:
- Ten sam współczynnik kierunkowy: \(m_1 = m_2 = 1\)
- Różne wyrazy wolne: \(b_1 = -2 \neq b_2 = 2\)

**Proste są równoległe** (ten sam współczynnik kierunkowy) i **różne** (różne wyrazy wolne).

Układ równań jest **sprzeczny** — nie ma rozwiązań, ponieważ równoległe proste nie mają punktu wspólnego.

## Charakterystyka prostych

- Prosta \(y = x - 2\) przecina oś \(y\) w punkcie \((0, -2)\)
- Prosta \(y = x + 2\) przecina oś \(y\) w punkcie \((0, 2)\)
- Obie proste mają nachylenie 45° (współczynnik kierunkowy = 1)

**Odpowiedź: C** (dwie równoległe proste)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013