---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-06
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-06
source: Matura próbna luty 2013
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-06

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wzorem funkcji kwadratowej \(f\), której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

## Odpowiedzi

- **A.** \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x-1 \)
- **B.** \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2+2x+1 \)
- **C.** \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2+x+1 \)
- **D.** \( f(x)=-\frac{1}{2}x^2-2x+1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się wykres funkcji kwadratowej, aby znaleźć jej wzór.

## Krok 1: Odczytanie informacji z wykresu

Z wykresu odczytuje się kluczowe punkty:
- Wierzchołek paraboli: \(W = (2, 3)\)
- Punkt przecięcia z osią OY: \((0, 1)\)
- Ramiona paraboli skierowane w dół (współczynnik \(a < 0\))

## Krok 2: Wykorzystanie postaci kanonicznej

Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej:
$$f(x) = a(x - p)^2 + q$$

gdzie \(W = (p, q)\).

Podstawia się współrzędne wierzchołka \((2, 3)\):
$$f(x) = a(x - 2)^2 + 3$$

## Krok 3: Wyznaczenie współczynnika \(a\)

Wykorzystuje się punkt \((0, 1)\), przez który przechodzi wykres:
$$f(0) = 1$$
$$a(0 - 2)^2 + 3 = 1$$
$$a \cdot 4 + 3 = 1$$
$$4a = -2$$
$$a = -\frac{1}{2}$$

## Krok 4: Przekształcenie do postaci ogólnej

$$f(x) = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 3$$

Rozwija się nawias:
$$f(x) = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4) + 3$$
$$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 2 + 3$$
$$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 1$$

## Weryfikacja

Sprawdza się dla \(x = 0\):
$$f(0) = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 1 = 1$$ ✓

Sprawdza się wierzchołek (\(x = 2\)):
$$f(2) = -\frac{1}{2} \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3$$ ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013