---
route: /task/matura-pr-bna-luty-2013-02
title: Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-02
source: Matura próbna luty 2013
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-luty-2013-02

**Źródło:** Matura próbna luty 2013
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są wielomiany \(W(x)=-3x^3-5x^2+x\) oraz \(V(x)=x^3+2x^2-6x+1\) . Wówczas wielomian \(P(x)=-2W(x)-V(x)\) jest równy:

## Odpowiedzi

- **A.** \( P(x)=5x^3+12x^2-8x+1 \)
- **B.** \( P(x)=-5x^3-12x^2+8x-1 \)
- **C.** \( P(x)=5x^3+8x^2+4x-1 \)
- **D.** \( P(x)=-7x^3-8x^2-4x+1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oblicza się wielomian \(P(x) = -2W(x) - V(x)\).

**Krok 1:** Wyznacza się \(-2W(x)\)

Dane:
$$W(x) = -3x^3 - 5x^2 + x$$

Mnoży się przez \(-2\):
$$-2W(x) = -2 \cdot (-3x^3 - 5x^2 + x)$$
$$-2W(x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x$$

**Krok 2:** Zapisuje się \(-V(x)\)

Dane:
$$V(x) = x^3 + 2x^2 - 6x + 1$$

Mnoży się przez \(-1\):
$$-V(x) = -x^3 - 2x^2 + 6x - 1$$

**Krok 3:** Oblicza się \(P(x) = -2W(x) - V(x)\)

Dodaje się wielomiany wyznaczone w krokach 1 i 2:
$$P(x) = (6x^3 + 10x^2 - 2x) + (-x^3 - 2x^2 + 6x - 1)$$

Grupuję wyrazy o tych samych potęgach:
$$P(x) = (6x^3 - x^3) + (10x^2 - 2x^2) + (-2x + 6x) + (-1)$$

$$P(x) = 5x^3 + 8x^2 + 4x - 1$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-luty-2013