---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-33
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-33
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Procenty
points: 5
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-33

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Procenty
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Adam, Bartek i Czarek mają za zadanie zgrabić liście z boiska. Adam sam wykonałby całą pracę w \(6\) godzin, Bartek w \(8\) godzin, a Czarek w \(12\) godzin. Gdyby pracowali razem, to wydajność każdego z nich byłaby o \(33,(3)\%\) większa. Ile czasu zajmie zgrabienie całego boiska wszystkim trzem chłopakom, jeśli będą pracowali razem?

**Prawidłowa odpowiedź:** \(2\) godziny

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wydajności każdej osoby.

Wydajność (część pracy na godzinę):
- Adam: \(\frac{1}{6}\)
- Bartek: \(\frac{1}{8}\)
- Czarek: \(\frac{1}{12}\)

Krok 2. Obliczenie łącznej wydajności.

Przy pracy wspólnej wydajność każdego z chłopaków jest o \(33,(3)\%\), czyli o \(\frac{1}{3}\), większa od wyjściowej, więc każdą z nich należy pomnożyć przez \(\frac{4}{3}\). Łączna wydajność przy pracy razem wynosi zatem:

$$W=\frac{4}{3}\cdot\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}\right)=\frac{4}{3}\cdot\frac{4+3+2}{24}=\frac{4}{3}\cdot\frac{9}{24}=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$$

Krok 3. Obliczenie czasu pracy.

Cała praca to jedna całość, a łączna wydajność to \(\frac{1}{2}\) pracy na godzinę, więc czas potrzebny na wykonanie całej pracy wynosi:

$$t=\frac{1}{W}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\text{ godz.}$$

Zgrabienie całego boiska zajmie wszystkim trzem chłopakom \(2\) godziny.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/procenty
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020