---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-32
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-32
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Geometria analityczna
points: 5
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-32

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Prosta \(k\) przechodzi przez punkt \(P=(0,5)\) i jest prostopadła do prostej \(l: y+x-3=0\). Prosta \(m: y=-\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}\) przecina prostą \(k\) w punkcie \(A\), a prostą \(l\) w punkcie \(B\). Proste \(k\) i \(l\) przecinają się w punkcie \(C\). Oblicz pole trójkąta \(ABC\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(6\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie równania prostej \(k\).

Prosta \(l: y+x-3=0\), czyli \(y=-x+3\), ma współczynnik kierunkowy \(-1\).

Prosta \(k\) jest prostopadła do \(l\), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi \(1\). Przechodzi przez \(P=(0,5)\):

$$k: y=x+5$$

Krok 2. Wyznaczenie punktów \(A\) i \(B\).

Punkt \(A\) (przecięcie \(k\) i \(m\)): Rozwiązujemy układ \(k\) i \(m: y=-\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}\).

Punkt \(B\) (przecięcie \(l\) i \(m\)): Rozwiązujemy układ \(l\) i \(m\).

Krok 3. Obliczenie odległości.

Po wyznaczeniu współrzędnych punktów \(A\) i \(B\) obliczamy odległość ze wzoru:

$$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$$

Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy \(|AB|=6\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020