---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-24
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-24
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Statystyka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-24

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Statystyka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Jeżeli do zestawu trzech danych: \(3, 5, x\) dołączymy liczbę \(1\), to średnia arytmetyczna zmniejszy się o \(2\). Zatem

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=-12 \)
- **B.** \( x=11 \)
- **C.** \( x=19 \)
- **D.** \( x=29 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Średnia arytmetyczna zestawu \(\{3,5,x\}\):

$$\bar{x}_1=\frac{3+5+x}{3}=\frac{8+x}{3}$$

Średnia arytmetyczna zestawu \(\{3,5,x,1\}\):

$$\bar{x}_2=\frac{3+5+x+1}{4}=\frac{9+x}{4}$$

Z treści zadania: \(\bar{x}_1-\bar{x}_2=2\):

$$\frac{8+x}{3}-\frac{9+x}{4}=2$$

Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

$$\frac{4(8+x)-3(9+x)}{12}=2$$

$$\frac{32+4x-27-3x}{12}=2$$

$$\frac{5+x}{12}=2$$

$$5+x=24$$

$$x=19$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/statystyka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020