---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-22
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-22
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-22

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż \(3\)?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( 13 \)
- **C.** \( 14 \)
- **D.** \( 15 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Cyfra pierwsza (tysięcy) musi być co najmniej \(1\). Rozpatrzmy przypadki:

Przypadek 1: Cyfra tysięcy = \(1\). Suma pozostałych trzech cyfr \(\le 2\).
- Suma = 0: \((0,0,0)\) - 1 liczba
- Suma = 1: \((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\) - 3 liczby
- Suma = 2: \((2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)\) - 6 liczb
- Razem: \(10\) liczb

Przypadek 2: Cyfra tysięcy = \(2\). Suma pozostałych \(\le 1\).
- Suma = 0: 1 liczba, Suma = 1: 3 liczby
- Razem: \(4\) liczby

Przypadek 3: Cyfra tysięcy = \(3\). Suma pozostałych = \(0\).
- Razem: \(1\) liczba

Łącznie: \(10+4+1=15\) liczb.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020