---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-21
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-21
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-21

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekątna przekroju osiowego walca jest równa \(4\). Przekątna ta tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości kąt \(30^\circ \). Objętość walca wynosi

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sqrt{3}\pi \)
- **B.** \( 3\sqrt{2}\pi \)
- **C.** \( 8\sqrt{3}\pi \)
- **D.** \( \frac{8\sqrt{3}\pi}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wymiarów walca.

Przekrój osiowy walca to prostokąt o bokach \(2r\) (średnica) i \(h\) (wysokość). Przekątna tego prostokąta ma długość \(4\) i tworzy z wysokością kąt \(30°\).

Z trygonometrii:

$$h=4\cos 30°=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$

$$2r=4\sin 30°=4\cdot\frac{1}{2}=2 \quad\Rightarrow\quad r=1$$

Krok 2. Obliczenie objętości walca.

$$V=\pi r^2 h=\pi\cdot1^2\cdot2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\pi$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020