---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-19
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-19
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-19

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Sześcian o krawędzi długości \(\sqrt{2}\) przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki boków, tak jak pokazano na rysunku. Pole otrzymanego przekroju jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
- **B.** \( \frac{6\sqrt{3}}{2} \)
- **C.** \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)
- **D.** \( \frac{3\sqrt{3}}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Identyfikacja przekroju.

Przekrój sześcianu płaszczyzną przechodzącą przez środki sześciu krawędzi (jak na rysunku) jest sześciokątem foremnym.

Krok 2. Obliczenie boku sześciokąta.

Bok sześciokąta łączy środki dwóch sąsiednich krawędzi sześcianu. Dla krawędzi \(a=\sqrt{2}\) długość boku sześciokąta wynosi:

$$s=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$$

Krok 3. Obliczenie pola sześciokąta foremnego.

$$P=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot s^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot1^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020