---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-17
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-17
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-17

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Najmniejszą wartością funkcji \(f(x) = (1-x)(x-5)\) w przedziale \(\langle -1, 5\rangle\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( -6 \)
- **D.** \( -12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przekształcenie do postaci ogólnej.

$$f(x)=(1-x)(x-5)=-x^2+6x-5$$

Jest to funkcja kwadratowa z \(a=-1<0\), więc parabola ma ramiona skierowane w dół.

Krok 2. Wyznaczenie wierzchołka.

$$x_w=\frac{-6}{2\cdot(-1)}=3, \quad f(3)=-9+18-5=4$$

Wierzchołek \(W=(3,4)\) to maksimum funkcji.

Krok 3. Sprawdzenie wartości na końcach przedziału.

$$f(-1)=(1-(-1))((-1)-5)=2\cdot(-6)=-12$$

$$f(5)=(1-5)(5-5)=(-4)\cdot0=0$$

Najmniejszą wartością funkcji w przedziale \(\langle -1,5\rangle\) jest \(-12\) (osiągana dla \(x=-1\)).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020