---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-16
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-16
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Funkcje
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-16

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dane są funkcje \(f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) oraz \(g(x) = -f(-x)\), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Punkt wspólny wykresów funkcji \(f\) i \(g\)

## Odpowiedzi

- **A.** nie istnieje
- **B.** ma współrzędne \((1, 0)\).
- **C.** ma współrzędne \((0, 1)\).
- **D.** ma współrzędne \((0, 0)\).

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyznaczmy wzór funkcji \(g\):

$$g(x)=-f(-x)=-\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}=-2^x$$

Szukamy punktu wspólnego, czyli rozwiązania równania \(f(x)=g(x)\):

$$\left(\frac{1}{2}\right)^x=-2^x$$

Po lewej stronie mamy \(2^{-x}\), które jest zawsze dodatnie dla każdego \(x\). Po prawej stronie mamy \(-2^x\), które jest zawsze ujemne.

Liczba dodatnia nigdy nie jest równa liczbie ujemnej, zatem równanie nie ma rozwiązania i punkt wspólny wykresów nie istnieje.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020