---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-14
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-14
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-14

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\sqrt{2}-1\). Wtedy wyrażenie \(\frac{1}{|\sin^2 \alpha- 2\cos \alpha-1|}\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( -1 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie \(\sin^2\alpha\) z jedynki trygonometrycznej.

$$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-(\sqrt{2}-1)^2=1-(2-2\sqrt{2}+1)=1-3+2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2$$

Krok 2. Obliczenie wyrażenia pod wartością bezwzględną.

$$\sin^2\alpha-2\cos\alpha-1=(2\sqrt{2}-2)-2(\sqrt{2}-1)-1$$

$$=2\sqrt{2}-2-2\sqrt{2}+2-1=-1$$

Krok 3. Obliczenie końcowego wyrażenia.

$$\frac{1}{|\sin^2\alpha-2\cos\alpha-1|}=\frac{1}{|-1|}=\frac{1}{1}=1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020