---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-13
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-13
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-13

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest niemonotoniczny oraz \(\frac{a_{13}}{a_9}=64\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( -\sqrt{2} \)
- **B.** \( 2 \)
- **C.** \( 2\sqrt{2} \)
- **D.** \( -2\sqrt{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności ciągu geometrycznego:

$$\frac{a_{13}}{a_9}=\frac{a_1\cdot q^{12}}{a_1\cdot q^8}=q^4$$

Zatem:

$$q^4=64$$

$$|q|=\sqrt[4]{64}=\sqrt[4]{2^6}=2^{\frac{6}{4}}=2^{\frac{3}{2}}=2\sqrt{2}$$

Ciąg jest niemonotoniczny, co oznacza, że iloraz \(q\) musi być ujemny (wyrazy ciągu zmieniają znak na przemian). Zatem:

$$q=-2\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020