---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-12
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-12
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-12

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku zaznaczono kąt środkowy okręgu o mierze \(250^\circ \) oraz kąt prosty pod jakim przecinają się dwie cięciwy. Zaznaczony kąt \(\alpha \) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 30^\circ \)
- **B.** \( 35^\circ \)
- **C.** \( 40^\circ \)
- **D.** \( 45^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z treści zadania wynika, że kąt środkowy ma miarę \(250°\), a więc łuk, na który jest oparty, ma miarę \(250°\). Drugi łuk ma miarę:

$$360°-250°=110°$$

Kąt \(\alpha\) jest kątem utworzonym przez cięciwę i styczną (lub kątem wpisanym opartym na odpowiednim łuku). Korzystając z zależności między kątem a łukami:

Kąt między dwiema cięciwami, które przecinają się wewnątrz okręgu, jest równy połowie sumy łuków, na które te cięciwy dzielą okrąg. Skoro jeden z kątów jest prosty (\(90°\)), a łuki dzielą się na odpowiednie części, to:

$$\alpha=\frac{250°-180°}{2}=\frac{70°}{2}=35°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020