---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-11
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-11
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-11

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(3\sqrt{3}\). Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\pi\sqrt{3} \)
- **B.** \( 4\pi\sqrt{3} \)
- **C.** \( 6\pi \)
- **D.** \( 12\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.

Wysokość trójkąta równobocznego o boku \(a\) wynosi \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Zatem:

$$\frac{a\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \quad\Rightarrow\quad a=6$$

Krok 2. Obliczenie promienia okręgu opisanego.

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wynosi \(R=\frac{2}{3}h\):

$$R=\frac{2}{3}\cdot3\sqrt{3}=2\sqrt{3}$$

Krok 3. Obliczenie pola koła.

$$P=\pi R^2=\pi\cdot(2\sqrt{3})^2=\pi\cdot12=12\pi$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020