---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-10
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-10
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-10

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Układ równań \(\begin{cases} 2x-y-3=0 \\ -4x+2y-5=0 \end{cases} \)

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- **C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
- **D.** ma nieskończenie wiele rozwiązań.

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształćmy oba równania:

I: \(2x-y=3\)

II: \(-4x+2y=5\), dzielimy przez \(-2\): \(2x-y=-\frac{5}{2}\)

Otrzymaliśmy:

$$\begin{cases} 2x-y=3 \\ 2x-y=-\frac{5}{2} \end{cases}$$

Lewe strony obu równań są identyczne, ale prawe strony są różne (\(3\neq-\frac{5}{2}\)). Oznacza to, że układ jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

Geometrycznie: proste te są równoległe (mają ten sam współczynnik kierunkowy), ale nie pokrywają się.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020