---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-09
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-09
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-09

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla którego suma pierwszych \(n\) wyrazów wyraża się wzorem \(S_n=\frac{3}{2}n^2-\frac{11}{2}n\). Wówczas wartość wyrażenia \(\frac{a_5+a_7}{2}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 11 \)
- **B.** \( \frac{11}{2} \)
- **C.** \( \frac{3}{2} \)
- **D.** \( 3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu.

Dla ciągu arytmetycznego \(a_n=S_n-S_{n-1}\):

$$a_n=\frac{3n^2}{2}-\frac{11n}{2}-\frac{3(n-1)^2}{2}+\frac{11(n-1)}{2}$$

$$a_n=\frac{3n^2-3(n-1)^2}{2}-\frac{11n-11(n-1)}{2}=\frac{3(2n-1)}{2}-\frac{11}{2}=\frac{6n-3-11}{2}=3n-7$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia.

W ciągu arytmetycznym średnia dwóch wyrazów równoodległych od środkowego równa się temu wyrazowi środkowemu:

$$\frac{a_5+a_7}{2}=a_6=3\cdot6-7=18-7=11$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020