---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-08
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-08
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-08

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f(x)=ax^2+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_1=-1\) oraz \(x_2=3\). Ponadto \(a=2x_1-x_2\). Parabola będąca wykresem funkcji \(f\) ma wierzchołek w punkcie:

## Odpowiedzi

- **A.** \( W=(-1, 5) \)
- **B.** \( W=(1,5) \)
- **C.** \( W=(1,20) \)
- **D.** \( W=(1,-20) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współczynnika \(a\).

Z treści zadania: \(a=2x_1-x_2=2\cdot(-1)-3=-2-3=-5\).

Krok 2. Zapisanie wzoru funkcji.

Znając miejsca zerowe i współczynnik \(a\), możemy zapisać:

$$f(x)=-5(x+1)(x-3)=-5(x^2-2x-3)=-5x^2+10x+15$$

Krok 3. Wyznaczenie wierzchołka paraboli.

$$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{2\cdot(-5)}=\frac{-10}{-10}=1$$

$$y_w=f(1)=-5\cdot1+10\cdot1+15=-5+10+15=20$$

Wierzchołek paraboli to punkt \(W=(1,20)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020