---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-07
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-07
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-07

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta \(k: y=(k^2-4)x+2\) jest prostopadła do prostej \(l: y=\frac{x}{2}-k^2\) dla

## Odpowiedzi

- **A.** \( k=\sqrt{2} \) oraz \(k=-\sqrt{2}\)
- **B.** \( k=2 \) oraz \(k=-2\)
- **C.** \( k=\sqrt{2} \)
- **D.** \( k=2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby proste były prostopadłe, iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy \(-1\).

Współczynnik kierunkowy prostej \(k\): \(a_k=k^2-4\)

Współczynnik kierunkowy prostej \(l\): \(a_l=\frac{1}{2}\)

Warunek prostopadłości:

$$(k^2-4)\cdot\frac{1}{2}=-1 \quad\bigg/\cdot2$$

$$k^2-4=-2$$

$$k^2=2$$

$$k=\sqrt{2} \quad\lor\quad k=-\sqrt{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020