---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-03
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-03
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-03

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(\sqrt[3]{\log_315-\frac{\log_3125}{\log_28}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -1 \)
- **B.** \( 1 \)
- **C.** \( \log_23 \)
- **D.** \( \log_35 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Obliczmy najpierw wartości poszczególnych logarytmów:

$$\log_28=\log_22^3=3$$

$$\log_3125=\log_35^3=3\log_35$$

Teraz podstawiamy do wyrażenia pod pierwiastkiem sześciennym:

$$\log_315-\frac{\log_3125}{\log_28}=\log_315-\frac{3\log_35}{3}=\log_315-\log_35$$

Korzystając z własności logarytmów (różnica logarytmów to logarytm ilorazu):

$$\log_315-\log_35=\log_3\frac{15}{5}=\log_33=1$$

Ostatecznie:

$$\sqrt[3]{1}=1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020