---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2020-01
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-01
source: Matura próbna kwiecień 2020
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2020-01

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2020
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Niech \(a=\frac{1}{2}\), \(b=9\), \(c=8\). Wartość wyrażenia \(b^a-\log_ac\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -3 \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawiamy dane z treści zadania do wyrażenia \(b^a-\log_ac\):

$$b^a=9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3$$

Teraz obliczamy logarytm. Musimy znaleźć \(\log_{\frac{1}{2}}8\). Skoro \(8=2^3\), to:

$$\log_{\frac{1}{2}}8=\log_{\frac{1}{2}}2^3=3\cdot\log_{\frac{1}{2}}2$$

Wiemy, że \(\log_{\frac{1}{2}}2=-1\), bo \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2\). Zatem:

$$\log_{\frac{1}{2}}8=3\cdot(-1)=-3$$

Ostatecznie:

$$b^a-\log_ac=3-(-3)=3+3=6$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2020