---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-26
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-26
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-26

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(135^\circ \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(y=-x+2\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-kwiecie-2015-26.png]

Szukamy równania prostej w postaci kierunkowej \(y = ax + b\).

## Krok 2: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego

Współczynnik kierunkowy prostej nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(\alpha\) wynosi:
$$a = \tan(\alpha)$$

Dla \(\alpha = 135°\):
$$a = \tan(135°)$$

Kąt \(135° = 180° - 45°\), więc:
$$\tan(135°) = \tan(180° - 45°) = -\tan(45°) = -1$$

Zatem \(a = -1\).

## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego

Prosta ma postać \(y = -x + b\) i przechodzi przez punkt \(P = (-3, 5)\).

Podstawiamy współrzędne punktu \(P\) do równania:
$$5 = -(-3) + b$$
$$5 = 3 + b$$
$$b = 2$$

## Krok 4: Zapisanie równania prostej

Równanie szukanej prostej to:
$$y = -x + 2$$

**Odpowiedź:** \(y = -x + 2\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015