---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-25
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-25
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Geometria analityczna
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-25

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt \(P=(-3,5)\) i nachylonej do osi \(OX\) pod kątem \(30^\circ \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+5+\sqrt{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-kwiecie-2015-25.png]

Szukamy równania prostej w postaci kierunkowej \(y = ax + b\).

## Krok 2: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego

Współczynnik kierunkowy prostej związany jest z kątem nachylenia do osi \(OX\) wzorem:
$$a = \tan(\alpha)$$

gdzie \(\alpha = 30°\).

Obliczamy:
$$a = \tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

## Krok 3: Wyznaczenie wyrazu wolnego

Prosta ma postać:
$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + b$$

Ponieważ prosta przechodzi przez punkt \(P = (-3, 5)\), współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej:
$$5 = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (-3) + b$$

Upraszczamy:
$$5 = -\sqrt{3} + b$$

Stąd:
$$b = 5 + \sqrt{3}$$

## Krok 4: Zapisanie równania prostej

Podstawiamy wyznaczone wartości:
$$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 5 + \sqrt{3}$$

**Odpowiedź:** \(y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + 5 + \sqrt{3}\)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015