---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-23
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-23
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Funkcje
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-23

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Funkcje
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Znajdź wszystkie argumenty \(x\) dla których funkcje \(f(x)=x-3\) oraz \(g(x)=-\frac{2}{x}\) przyjmują tę samą wartość.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=1\) lub \(x=2\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Szukamy argumentów $x$, dla których $f(x) = g(x)$.

**Warunek istnienia:**
Funkcja $g(x) = -\frac{2}{x}$ jest określona dla $x \neq 0$.

**Równanie:**
$$f(x) = g(x)$$

$$x - 3 = -\frac{2}{x}$$

**Rozwiązanie:**
Mnożymy obie strony przez $x$ (wiemy, że $x \neq 0$):

$$x(x - 3) = x \cdot \left(-\frac{2}{x}\right)$$

$$x^2 - 3x = -2$$

Przenosimy wszystko na lewą stronę:

$$x^2 - 3x + 2 = 0$$

**Szukamy rozkładu na czynniki:**
Szukamy dwóch liczb, które w sumie dają $-3$, a w iloczynie $2$.
Są to liczby $-1$ i $-2$.

$$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0$$

**Pierwiastki równania:**
$$(x - 1)(x - 2) = 0$$

$$x = 1 \quad \text{lub} \quad x = 2$$

**Sprawdzenie:**
- Dla $x = 1$: $f(1) = 1 - 3 = -2$ oraz $g(1) = -\frac{2}{1} = -2$ ✓
- Dla $x = 2$: $f(2) = 2 - 3 = -1$ oraz $g(2) = -\frac{2}{2} = -1$ ✓

**Odpowiedź:** $x = 1$ lub $x = 2$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcje
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015