---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-20
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-20
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-20

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rzucamy \(3\) razy symetryczną, sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym rzucie wypadnie mniej niż pięć oczek?

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{3}{5} \)
- **B.** \( \frac{8}{125} \)
- **C.** \( \frac{8}{27} \)
- **D.** \( \frac{27}{125} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Analizuje się prawdopodobieństwo zdarzenia w trzech rzutach kostką.

**Krok 1: Określenie zdarzenia sprzyjającego w pojedynczym rzucie**

Warunek: wypadnie mniej niż 5 oczek, czyli 1, 2, 3 lub 4 oczka.

Liczba wyników sprzyjających w jednym rzucie: 4
Liczba wszystkich możliwych wyników: 6

**Krok 2: Prawdopodobieństwo sukcesu w jednym rzucie**

$$P(\text{mniej niż 5 oczek}) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

**Krok 3: Prawdopodobieństwo sukcesu we wszystkich trzech rzutach**

Rzuty są niezależne, więc prawdopodobieństwo, że w każdym z trzech rzutów wypadnie mniej niż 5 oczek, to:

$$P(\text{3 sukcesy}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$$

**Krok 4: Obliczenie wyniku**

$$\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$

**Odpowiedź: C**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015