---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-16
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-16
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-16

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x-3}\) należy punkt \(A=(1,2)\). Wobec tego:

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=-4 \)
- **B.** \( a=-3 \)
- **C.** \( a=-2 \)
- **D.** \( a=-1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Punkt \(A=(1,2)\) należy do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x-3}\), co oznacza, że współrzędne punktu \(A\) spełniają równanie funkcji.

## Krok 1: Podstawienie współrzędnych punktu do wzoru funkcji

Jeśli \(A=(1,2)\) należy do wykresu, to:
- \(x=1\)
- \(f(1)=2\)

Podstawiamy do wzoru funkcji:

$$f(1) = \frac{a}{1-3}$$

## Krok 2: Obliczenie wartości w mianowniku

$$f(1) = \frac{a}{-2}$$

## Krok 3: Przyrównanie do wartości funkcji

Wiemy, że \(f(1)=2\), więc:

$$\frac{a}{-2} = 2$$

## Krok 4: Wyznaczenie parametru \(a\)

Mnożymy obie strony równania przez \(-2\):

$$a = 2 \cdot (-2)$$

$$a = -4$$

## Weryfikacja

Sprawdzamy: \(f(1) = \frac{-4}{1-3} = \frac{-4}{-2} = 2\) ✓

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015