---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-14
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-14
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-14

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Suma pierwiastków równania \(17(x-1)(2-x)=0\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m-1)x-6\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( m=0 \)
- **B.** \( m=1 \)
- **C.** \( m=2 \)
- **D.** \( m=3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wyznacza się pierwiastki równania, oblicza ich sumę, a następnie wyznacza wartość parametru \(m\).

## Krok 1: Rozwiązanie równania \(17(x-1)(2-x)=0\)

Iloczyn jest równy zero, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero:

$$17(x-1)(2-x)=0$$

Ponieważ \(17 \neq 0\), równanie jest spełnione gdy:
- \(x-1=0\), czyli \(x=1\), lub
- \(2-x=0\), czyli \(x=2\)

## Krok 2: Suma pierwiastków

Suma pierwiastków równania wynosi:

$$x_1 + x_2 = 1 + 2 = 3$$

## Krok 3: Wyznaczenie parametru \(m\)

Suma pierwiastków (czyli \(3\)) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=(m-1)x-6\).

Oznacza to, że \(f(3)=0\):

$$(m-1) \cdot 3 - 6 = 0$$

$$3(m-1) - 6 = 0$$

$$3m - 3 - 6 = 0$$

$$3m - 9 = 0$$

$$3m = 9$$

$$m = 3$$

## Weryfikacja

Sprawdza się: dla \(m=3\) funkcja ma postać \(f(x)=(3-1)x-6=2x-6\).

Miejsce zerowe: \(2x-6=0 \Rightarrow x=3\) ✓

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015