---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-13
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-13
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-13

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prostokąt o bokach długości \(2\) i \(4\) obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 16\pi \)
- **B.** \( 24\pi \)
- **C.** \( 32\pi \)
- **D.** \( 48\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-kwiecie-2015-13.png]

Prostokąt o bokach długości 2 i 4 obracamy wokół krótszego boku (czyli boku długości 2).

## Krok 2: Identyfikacja bryły

Gdy prostokąt obracamy wokół jednego z boków, otrzymujemy **walec**.

- Oś obrotu: bok o długości 2
- Bok prostopadły do osi: długość 4

## Krok 3: Parametry walca

Po obrocie wokół krótszego boku:
- **Wysokość walca** \(h = 2\) (długość osi obrotu)
- **Promień podstawy** \(r = 4\) (odległość drugiego boku od osi obrotu)

## Krok 4: Wzór na pole powierzchni całkowitej walca

Pole powierzchni całkowitej walca składa się z:
- dwóch podstaw (kół)
- powierzchni bocznej

$$P_c = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$

lub równoważnie:

$$P_c = 2\pi r(r + h)$$

## Krok 5: Podstawienie wartości

$$P_c = 2\pi \cdot 4 \cdot (4 + 2)$$

$$P_c = 2\pi \cdot 4 \cdot 6$$

$$P_c = 8\pi \cdot 6$$

$$P_c = 48\pi$$

## Weryfikacja

- Pole dwóch podstaw: \(2 \cdot \pi \cdot 4^2 = 32\pi\)
- Pole powierzchni bocznej: \(2\pi \cdot 4 \cdot 2 = 16\pi\)
- Razem: \(32\pi + 16\pi = 48\pi\)

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015