---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-12
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-12
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-12

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczby \(1, 5, 501\) są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?

## Odpowiedzi

- **A.** \( 499 \)
- **B.** \( 126 \)
- **C.** \( 125 \)
- **D.** \( 101 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Dane:
- pierwszy wyraz ciągu: \(a_1 = 1\)
- drugi wyraz ciągu: \(a_2 = 5\)
- ostatni wyraz ciągu: \(a_n = 501\)

Szukamy liczby wyrazów \(n\).

**Krok 1:** Wyznacza się różnicę ciągu arytmetycznego.

Różnica ciągu arytmetycznego to:
$$r = a_2 - a_1 = 5 - 1 = 4$$

**Krok 2:** Stosuje się wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego.

Wzór ogólny:
$$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$$

**Krok 3:** Podstawia się znane wartości.

$$501 = 1 + (n-1) \cdot 4$$

**Krok 4:** Rozwiązuje się równanie.

$$501 = 1 + 4(n-1)$$

$$501 - 1 = 4(n-1)$$

$$500 = 4(n-1)$$

$$\frac{500}{4} = n-1$$

$$125 = n-1$$

$$n = 126$$

**Sprawdzenie:**
- \(a_1 = 1\)
- \(a_{126} = 1 + (126-1) \cdot 4 = 1 + 125 \cdot 4 = 1 + 500 = 501\) ✓

Ciąg ma 126 wyrazów.

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015