---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-08
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-08
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-08

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(2\log 5 +\log 4\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 2\log 20 \)
- **C.** \( \log 40 \)
- **D.** \( 10 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie $2\log 5 + \log 4$ korzystając z własności logarytmów.

**Krok 1:** Wykorzystuje się własność $a\log b = \log b^a$

$$2\log 5 = \log 5^2 = \log 25$$

**Krok 2:** Wyrażenie przyjmuje postać

$$2\log 5 + \log 4 = \log 25 + \log 4$$

**Krok 3:** Stosuje się własność $\log a + \log b = \log(ab)$

$$\log 25 + \log 4 = \log(25 \cdot 4) = \log 100$$

**Krok 4:** Oblicza się wartość (zakładając logarytm dziesiętny)

$$\log 100 = \log 10^2 = 2$$

**Sprawdzenie innych opcji:**
- B: $2\log 20 = \log 400 \neq 2$
- C: $\log 40 \neq 2$ (bo $10^2 = 100 \neq 40$)
- D: $10$ to wartość liczbowa, nie logarytm

**Odpowiedź: A**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015