---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-07
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-07
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Liczby rzeczywiste
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-07

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Liczby rzeczywiste
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(0{,}(70)\) jest równa liczbie

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{7}{10} \)
- **B.** \( \frac{70}{99} \)
- **C.** \( \frac{7}{9} \)
- **D.** \( \frac{77}{99} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Oznaczmy szukaną liczbę jako \(x\).

$$x = 0{,}(70) = 0{,}707070...$$

Okres wynosi 70, czyli powtarzają się dwie cyfry.

**Metoda algebraiczna:**

Mnożymy obie strony przez \(10^2 = 100\) (bo okres ma długość 2):

$$100x = 70{,}707070...$$

Teraz odejmujemy stronami równanie początkowe od tego nowego:

$$100x - x = 70{,}707070... - 0{,}707070...$$

$$99x = 70$$

$$x = \frac{70}{99}$$

**Sprawdzenie:**

Możemy zweryfikować, dzieląc 70 przez 99:
- \(70 \div 99 = 0\) reszty \(70\)
- \(700 \div 99 = 7\) reszty \(7\)
- \(70 \div 99 = 0\) reszty \(70\)
- \(700 \div 99 = 7\) reszty \(7\)

Otrzymujemy \(0{,}7070...\) ✓

**Odpowiedź: B**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/liczby-rzeczywiste
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015