---
route: /task/matura-pr-bna-kwiecie-2015-06
title: Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-06
source: Matura próbna kwiecień 2015
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-pr-bna-kwiecie-2015-06

**Źródło:** Matura próbna kwiecień 2015
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt[3]{2} \)
- **B.** \( \sqrt[4]{2} \)
- **C.** \( \sqrt[5]{2} \)
- **D.** \( \sqrt[6]{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Przekształca się wyrażenie na potęgi o podstawie 2, aby łatwiej wykonać działania.

**Krok 1:** Zapisuje się licznik jako potęgę dwójki

$$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$$

**Krok 2:** Zapisuje się mianownik jako potęgę dwójki

$$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = (2^4)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$$

**Krok 3:** Wykonuję dzielenie potęg o tej samej podstawie

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}} = \frac{2^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{4}{3}}} = 2^{\frac{3}{2} - \frac{4}{3}}$$

**Krok 4:** Oblicza się wykładnik

Sprowadza się do wspólnego mianownika (6):

$$\frac{3}{2} - \frac{4}{3} = \frac{9}{6} - \frac{8}{6} = \frac{1}{6}$$

**Krok 5:** Zapisuje się wynik

$$2^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{2}$$

**Odpowiedź: D**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-probna-kwiecien-2015